Operaciones con números expresados en notación científica

Como vimos en el apartado anterior sobre la notación científica, ésta se utiliza para representar números extremadamente grandes o extremadamente pequeños de manera fácil, e hicimos algunos ejercicios, por lo que si no has visitado esta página te recomendamos que la visites antes de continuar.

Ahora veremos como hacer operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números representados en notación científica.

Suma de números con notación científica

Para sumar dos números representados con notación científica es necesario verificar primero que se encuentren escritos con el mismo valor de exponente, de no ser así hay que reescribir alguno de los dos números para que ambos tengan el mismo exponente.

Ejercicio 1:
Sumar 2.32x10⁴ con 3.21x10⁴.
Para realizar esta suma lo primero que vamos a hacer es sumar los coeficientes:
Suma de 2.32 + 3.21 = 5.53 y después añadimos la potencia "x10⁴" quedando de esta manera: 5.53x10⁴.

Ejercicio 2:
Sumar 7.52x10⁶ con 8.46x10⁶.
Primero hacemos la suma de los coeficientes:
Suma de 7.52 + 8.46 = 15.98 y después añadimos la potencia "x10⁶" quedando de esta manera: 15.98x10⁶. Esta representación es correcta, pero como ya vimos anteriormente no es la mejor manera de representar la notación científica, por lo que debemos recorrer el punto decimal, quedando de esta manera: 1.598x10⁷.

Ejercicio 3:
Sumar 1.32x10⁶ con 5.2x10⁵.
Podemos ver que los exponentes de ambos números NO son iguales, por lo tanto tendremos que reescribir uno de ellos para que ambos queden con el mismo exponente. Se puede reescribir cualquiera de los números, pero conviene reescribir el que tenga el exponente más pequeño.

Reescribir el número 5.2x10⁵ para que tenga la potencia "x10⁶". Para ello tenemos que mover el punto decimal: 0.52x10⁶ y de esta manera ya tenemos representados los dos números con el mismo exponente: 1.32x10⁶ y 0.52x10⁶.

Una vez que hemos verificado que los números están representados en con el mismo exponente, procedemos a sumar los coeficientes.

Sumar 1.32 x10⁶ con 0.52x10⁶.
Sumamos 1.32 + 0.52 = 1.84 y después pondremos la potencia "x10⁶".
Resultado: 1.84x10⁶.

¿Y qué pasa si queremos reescribir el número con exponente mayor (1.32x10⁶)?. Entonces tendríamos lo siguiente:
Al reescribir 1.32x10⁶ con exponente "x10⁵" quedaría como 13.2x10⁵ y la suma sería así:
Sumar 13.2 + 5.2 = 18.4 y al colocar el exponente nos da: 18.4x10⁵ que luego tendríamos que representar correctamente como 1.84x10⁶, por lo que el resultado es el mismo.

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Resta de números con notación científica

La resta procede con el mismo principio que la suma. En este caso también debemos verificar que los exponentes sean iguales y después procedemos a la resta de los coeficientes.

Ejercicio 4:
Restar a 4.32x10³ la cantidad de 3.15x10³.
Lo primero que vamos a hacer es restar los coeficientes:
Resta de 4.35 - 3.12 = 1.23 y después añadimos la potencia "x10³" quedando de esta manera: 1.23x10³.

Ejercicio 5:
Restar a 3.12x10⁴ la cantidad de 7.96x10⁴.
Primero hacemos la resta de los coeficientes:
Resta de 3.12 - 7.96 = -4.84 y después añadimos la potencia "x10⁴" quedando de esta manera: -4.84x10⁴.
Esta representación es correcta, y es evidente que será un valor negativo ya que 7.96 es mayor que 3.12, pero ¿por qué el exponente no se hace negativo?. Bueno, porque no obtenemos un número extremadamente pequeño. Pensemos en la resta tradicional sin notación científica: 31200 - 79600 = -48400 nos da un número negativo que podemos representar en notación científica: -4.8400x10⁴.

Ejercicio 6:
Restar a 5.42x10⁶ la cantidad de 3.21x10⁴.
Podemos ver que los exponentes NO son iguales, por lo que tendremos que reescribir alguno de ellos. ¿Cuál nos conviene?, el del exponente más pequeño.

Reescribir 3.21x10⁴ para que tenga la potencia de "x10⁶" moviendo el punto decimal: 0.0321x10⁶ y ahora ya podemos expresar la resta de los números: 5.42x10⁶ y 0.0321x10⁶.

Restamos los coeficientes: 5.42 - 0.0321 = 5.3879 (para visualizar mejor la resta podemos representarla como 5.4200 - 0.0321 = 5.3879) y ahora agregamos la potencia "x10⁶" y nos queda: 5.3879x10⁶.

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Multiplicación de números con notación científica

En el caso de la multiplicación de números con notación científica primero realizamos la multiplicación de los coeficientes y posteriormente aplicamos la regla de la multiplicación de los exponentes:

REGLA DE MULTIPLICACIÓN DE EXPONENTES:
Cuando multiplicamos dos números con exponente, si la base es la misma, los exponentes se suman de manera algebraica: (x^m)*(xⁿ) = x^m+n

De esta manera, si tenemos las potencias de 10, entonces se aplica como (10^m)(10ⁿ) = 10^m+n y procedemos con la misma lógica que antes.

Ejercicio 7:
Multiplicar 2.38x10³ por 3.1x10³.
Multiplicamos los coeficientes: 2.38 x 3.1 = 7.378 y sumamos los exponentes: 3 + 3 = 6
Nos queda de la siguiente manera: 7.378x10⁶.

Ejercicio 8:
Multiplicar 3.2x10⁵ por 2.43x10⁴.
Podemos notar que los exponentes no son los mismos, sin embargo, en este caso de la multiplicación de números con notación científica no es necesario reescribirlos, por lo que procedemos como se ha mencionado.
Multiplicamos los coeficientes: 3.2 x 2.43 = 7.776 y sumamos los exponentes: 5 + 4 = 9
Nos queda de la siguiente manera: 7.776x10⁹.

Ejercicio 9:
Multiplicar 4.53x10² por 5.13x10⁴.
Multiplicamos los coeficientes: 4.53 x 5.13 = 23.2389 y sumamos los exponentes: 2 + 4 = 6
Nos queda de la siguiente manera: 23.2389x10⁶ que como podemos ver en este caso tenemos dos dígitos antes del punto decimal por lo que tendremos que reescribir el resultado para que nos quede de la siguiente manera: 2.32x10⁷ y tenga una representación más apropiada.

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División de números con notación científica

En la división de números con notación científica lo primero que haremos será la división de los coeficientes y posteriormente aplicamos la regla de la división de los exponentes:

REGLA DE DIVISIÓN DE EXPONENTES:
Cuando dividimos dos números con exponente, si la base es la misma, los exponentes se restan de manera algebraica: (x^m)÷(xⁿ) = x^m-n

De manera similar a la multiplicación, aquí tenemos las potencias de 10, entonces se aplica como (10^m)÷(10ⁿ) = 10^m-n y todo procede con la misma lógica con la que hemos venido trabajando.

Ejercicio 10:
Dividir a 9.31x10⁷ entre 2.87x10³.
Dividimos los coeficientes: 9.31 ÷ 2.87 = 3.2439 y restamos los exponentes: 7 - 3 = 4
Nos queda de la siguiente manera: 3.2439x10⁴.

Ejercicio 11:
Dividir a 7.704x10³ entre 2.4x10³.
Dividimos los coeficientes: 7.704 ÷ 2.4 = 3.21 y restamos los exponentes: 3 - 3 = 0
Nos queda de la siguiente manera: 3.21x10⁰.

¿Qué ha ocurrido aquí?. Hemos obtenido un exponente de "0" (cero), ¿Por qué?. Resolvamos esta división sin notación científica:
Dividimos a 7704.0 ÷ 2400.0 = 3.21 y si recordamos que "10⁰" es igual a "1",
entonces nos queda que 3.21x1 = 3.21

Hasta aquí hemos realizado operaciones con números grandes (con exponente positivo), sin embargo, las mismas reglas se aplicarían cuando trabajemos con números extremadamente pequeños (con exponentes negativos).

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